Le terme Analyse peut avoir plusieurs significations : pour certains, il représente une formalisation théorique du calcul élémentaire, c'est-à-dire exposé avec des théorèmes et des démonstrations rigoureux ; pour d'autres, il s'agit de toute une série de questions considérées comme importantes mais aussi comme trop difficiles pour être abordées dans le cadre d'un cours élémentaire.

Nous avons tenté, dans la conception de cet ouvrage, d'établir un compromis raisonnable entre ces interprétations extrêmes, afin qu'il puisse servir à un grand nombre de lecteurs. Les premiers chapitres portent sur le rappel et l'extension des concepts fondamentaux déjà présentés dans les cours élémentaires et devraient être utiles à ceux qui les auraient oubliés ou voudraient se "rafraîchir" la mémoire à leur sujet. Ils peuvent aussi fournir une "base" commune à des étudiants ayant suivi des préparations différentes.

Les derniers chapitres présentent divers sujets avancés qui sont essentiels au savant, à l'ingénieur au mathématicien, s'il désire se créer une compétence dans le domaine scientifique auquel il se destine.
Ce livre a été conçu pour être utilisé soit comme supplément aux manuels déjà existants, soit comme un manuel "à part entière".

Il devrait également servir à ceux qui poursuivent des études de physique, d'ingénieurs, ou dans les nombreux domaines où les méthodes mathématiques approfondies sont employées.

Chaque chapitre commence par un énoncé clair des définitions, principes et théorèmes donnés avec des exemples pour les expliquer et les décrire. Ils sont suivis de problèmes résolus et supplémentaires de difficulté croissante. Les problèmes résolus servent à illustrer et développer la théorie à concentrer l'attention sur les points délicats sans lesquels l'étudiant se sent continuellement sur un terrain incertain, et à fournir la répétition des résultats de base si nécessaire à un enseignement efficace. De nombreuses démonstrations de théorèmes et déductions de résultats fondamentaux se trouvent parmi ces problèmes résolus. Le grand nombre, de problèmes supplémentaires suivis de réponses permet une révision complète de la matière de chaque chapitre.

Les sujets couvrent le calcul intégral et différentiel des fonctions à une ou plusieurs variables et leurs applications. Les méthodes vectorielles, qui se prêtent si aisément à une notation concise, et à des interprétations géométriques et physiques, sont introduites très tôt et utilisées chaque fois qu'elles peuvent contribuer à la motivation et à la compréhension. Des sujets spéciaux traitent des intégrales curvilignes et de surface, et des théorèmes sur les intégrales, les séries, les intégrales généralisées (ou impropres), les fonctions bêta et gamma, et les séries de Fourier. On trouvera également des chapitres sur les intégrales de Fourier, les intégrales elliptiques et les fonctions d'une variable complexe, qui doivent se montrer extrêmement utiles pour la poursuite des études avancées d'ingénieur, de physique ou de mathématiques.
L'ouvrage contient bien plus de matière qu'il ne pourrait être inclus dans la plupart des cours, ceci afin de le rendre d'un usage plus souple, afin d'en faire un livre de référence encore plus utile et de stimuler l'intérêt du lecteur dans les sujets traités.